Hiperrzeczywista

Jaka jest najwiÄ™ksza liczba jakÄ… widziaÅ‚eÅ›? ByÅ‚a ona wiÄ™ksza niż 10³⁰? Ja myÅ›laÅ‚em, że widziaÅ‚em duże liczby, zanim nie trafiÅ‚em na liczby Grahama.

Strzałka Knutha

Dużych liczb raczej siÄ™ nie da przedstawić w zapisie dziesiÄ™tnym. Å»eby zapisać dziesięć do milionowej, musiaÅ‚bym użyć miliona znaków [prawie megabajt danych]. Na szczęście na tyle maÅ‚Ä… liczbÄ™ mogÄ™ zapisać używajÄ…c notacje potÄ™gowej: 10^1000000. WykÅ‚adnik też mogÄ™ zapisać w postaci potÄ™gowej: 10¹⁰⁶. Jednak czasem nawet taki zapis nie wystarcza. PrzykÅ‚adowo, chcielibyÅ›my zapisać dwa do drugiej do drugiej do drugiej... - i tak 256 razy. Aby zapisać tÄ™ liczbÄ™ musiaÅ‚bym użyć 256 stopni potÄ™gowania: 2^222..2. Aby uniknąć tego rodzaju problemów Knuth wprowadziÅ‚ 'strzaÅ‚ke'.

Definicja jest kontynuacją mnożenia i potęgowania:

a·b = a+a+a+...+a [b razy]

a↑b = ab = a·a·a·a·...·a [b razy]

a↑↑b = aaa..a [b razy]

Dalej można definiować podwójną, potrójną i n-krotną strzałkę Knutha:

a↑↑b = a↑a↑a↑...↑a [b razy]

a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a↑↑...↑↑a [b razy]

a ↑n b = (((a ↑n-1 a) ↑n-1 a) ↑n-1 ...) ↑n-1 a [b razy]

Jak duże może to generować liczby? Dla przykÅ‚adu: 4↑↑↑4 = ((4↑↑4)↑↑4)↑↑4 = ((4444)↑↑4)↑↑4 = (340282366920938463463374607431768211456↑↑4)↑↑4 = ...

Następnym krokiem byłoby podniesienie powyższej liczby trzydziestodziewięciocyfrowej wykorzystując cztery poziomy potęgowania. Wychodzi z tego jakaś liczba, z którą trzeba zrobić te same obliczenia [cztero poziomowe potęgowanie] i mamy 4↑↑↑4.

Liczby Grahama

Największą liczbą użytą w dowodzie matematycznym była liczba Grahama. Dawała ona górne ograniczenie problemu Grahama: Mamy n-wymiarową hiperkostkę, której wierzchołki łączymy i kolorujemy brzegi albo na czerwono albo na czarno. Jaka jest najmniejsza liczba n, taka, że niezależnie od wybranego schematu kolorowania zawsze istniały cztery wierzchołki połączone brzegami o tym samym kolorze leżące na jednej płaszczyźnie?.

Definiujemy ciÄ…g Grahama przez rekurencje:

g1 = 3↑↑↑↑3

gn = 3 ↑gn-1 3

Tak, tam jest g_n-1-krotna strzaÅ‚ka Knutha pomiÄ™dzy trójkami. Czyli w g₂ jest 3↑↑↑↑3 strzaÅ‚ek.

W tym ciągu liczba Grahama jest 64. Czytelnikowi pozostawiam ocenę wielkości tej liczby.

Bardzo ciekawy i dosc przystępnie napisany post. Szkoda ze tak rzadko uaktualniasz tego bloga..

Właśnie takie komentarze mnie motywują do pisania więcej ;-)

Przystępnie to fakt, jednak trzeba być gikiem matematycznym, żeby czerpać z tego przyjemność ;) (i nie mówię, że bycie gikiem matematycznym jest złe ;) )

Każdy ma swoje perwersje ;-)

perwersje perwersjami, byle by błędów nie robić. Po pytaniu "Jak duże może to generować liczby?" w przykładzie "4 trzy strzałki 4" to po drugim znaku równości brakuje strzałek przy każdej już istniejącej. Ale po następnym znaku równości już jest ich tyle ile trzeba. Czy nie tak ??

Jestem tylko człowiekiem.

sex_(&*

liczba która ma 21 zer ma jakąś nazwe?? bo se te biliony tryliony a to też ma nazwe 1 000 000 000 000 000 000 000?????

Potęga 10 Nazwa w USA Nazwa w Europie Przedrostek -30 nonylionowa kwintylionowa tredo -27 oktylionowa kwadryliardowa syto -24 septylionowa kwadrylionowa fito -21 sekstylionowa tryliardowa ento -18 kwintylionowa trylionowa atto -15 kwadrylionowa biliardowa femto -12 trylionowa bilionowa piko -9 bilionowa miliardowa nano -6 milionowa mikro -3 tysięczna tysięczna mili -2 setna setna centy -1 dziesiąta dziesiąta decy 1 dziesięć dziesięć deka 2 sto sto hekto 3 tysiąc tysiąc kilo 6 milion mega 9 bilion miliard giga 12 trylion bilion tera 15 kwadrylion biliard peta 18 kwintylion trylion egza 21 sekstylion tryliard hepa 24 septylion kwadrylion otta 27 oktylion kwadryliard nea 30 onylion (nowentylion) kwintylion dea 33 decylion kwintyliard una

jak się nazywa liczba która ma jedynke i 15 zer

jak sie pisze liczbe tysioc milionow liczbÄ…?

tysiąc milionów to jest miliard (1000000000)

Widziałem centylion. to bardzo duża liczba.Jeden i sześćset zer.Suma wszystkich atomów w znanej człowiekowi częsci wszehchświata nie wynosi tyle!

xnshejnmnx,kjamsm ,cxjksjodm;kalsjoiqmedmljsaopkemljdjfoemojosdrjkwak

czy istnieje liczba, która ma 100 zer? jeœli tak to jak siê nazywa?

Googol (gugol) googol-1 i sto zer googolplex-1 i googol zer googolduplex lub googolplexian-1 i googolplex zer googoltriplex-1 i googolduplex zer googolquadruplex-1 i googoltriplex zer googolquintuplex-1 i googolquadruplex zer