Hiperrzeczywista

Pewnie nie raz słyszeliście jedno z pytań faryzejskich - "Czy Bóg potrafi stworzyć taki kamień którego nie będzie potrafił podnieść?". Wydaje się, że pytanie nie ma odpowiedzi, gdyż zakłada się, że Bóg jest wszechmocny. Jednak ja udowodnię, że na to pytanie jest odpowiedź jednoznaczna i brzmi 'nie'.

Definicje:

f(x) - predykat na zbiorze wielkości kamieni: 'Czy Bóg potrafi stworzyć kamień o wielkości x'. Mówimy tutaj o wielkości, nie istotne jest czy to chodzi o promień, objętość czy masę.

g(x) - predykat na zbiorze wielkości kamieni: 'Czy Bóg potrafi podnieść kamień o wielkości x'.

Tak jak już mówiłem, zakładamy wszechmocność Boga:

1. ∀x f(x) - 'Bóg potrafi stworzyć kamień dowolnej wielkości'
2. ∀x g(x) - 'Bóg potrafi podnieśc kamień dowolnej wielkości'

Teza: ∼∃x (f(x) ∧ ∼g(x)) - 'nie istenie taki kamień, że Bóg go potrafi stworzyć i nie potrafi podnieść'.

Dowód:

1. Zaprzeczenie małego kwantyfikatora jest kwantyfikatorem wielkim zaprzeczenia: ∀x ∼(f(x) ∧ ∼g(x))
2. Prawo de Morgana: zaprzeczenie koniunkcji jest alternatywą zaprzeczeń: ∀x (∼f(x) ∨ g(x))
3. Prawy argument alternatywy jest prawdziwy z założenia. Alterantywa w której występuje jedna wartość prawdziwa jest cała prawdziwa.

QED.

Osobiście ostatni krok mi troszke nie pasuje, jest zbyt nieścisły, muszę się przyznać, że brakuje mi aparatu matematycznego, żeby go rozbić na dwie części. Więc mam dowód w drugą stronę:

1. Wychodzimy od założenia 2: ∀x g(x)
2. Wiemy, że alternatywa prawdy z dowolnym zdaniem logicznym daję dalej prawdę, wiec wybieramy sobie odgórne, fałszywe zdanie: ∀x ~f(x) ∨ ∀x g(x)
3. Wielki kwantyfikator można 'wyciągnąć przed nawias': ∀x (~f(x) ∨ g(x)) - to jest jedyne przejście które jest tylko wynikaniem, nie działa w drugą stronę. Wszystkie inne są tożsamościami.
4. Prawo de Morgana: ∀x ∼(f(x) ∧ ∼g(x))
5. Z zaprzeczenia wielkiego kwantyfikatora: ∼∃x (f(x) ∧ ∼g(x)) - teza.

:O nie wiem, czy tylko ja jestem jakiś inny... ale prawie nic nie rozumiem...

Wiedzialem, ze trzeba bylo chodzic na logike :P

:D fajny dowód ;-) nigdy nie wpadłem na tak pokręcony pomysł, żeby to tak udowadniać;)

Na pierwszy rzut oka wygląda ciekawie, bo przeczytaniu i przeanalizowaniu myślę, że tu musi być błąd. Jak tylko go znajdę, to dam znać (;

Nie no :) Super dowodzik! Szacunek!!

popieram matemaćka -> ide odgrzebać książke do logiki ;P

Ok, mam. To z grubsza idzie tak: Bóg nie tylko potrafi stworzyć kamień dowolnej wielkości, ale potrafi stworzyć wszystko, więc pytanie sprowadza się do tego, czy Bóg potrafi stworzyć kamień spełniający fałszywy predykat?

Inaczej mówiąc: oczywiście nie istnieje kamień spełniający te założenia, ale skoro nie istnieje, a Bóg jest wszechmocny, to dlaczego miałby go nie stworzyć? Odpowiedź może być taka: bo Mu się nie chce stwarzać rzeczy bezsensownych (;

wychodząc z fałszu można udowodnić wszystko delikatnie modyfikując powyższy dowód możemy udowodnić że bóg jest w stanie stworzyć taki kamień.

Całe to pytanie oparte jest na samowywrotnej definicji wszechmocy (jako zdolności do czynienia wszystkiego włącznie ze zdolnością do nie czynienia wszystkiego).

Jako, że Bóg jest wszechmogący, to znaczy, że może czynić rzeczy które nie są zgodne z prawami logiki. Bo to tylko zbiór zasad, które nam ziarnkom piasku pojawiającym się na mgnienie oka w wieczności wydają się być prawdami niepodważalnymi, wiecznymi, nadrzędnymi w stosunku do stwórcy ?

przy odpowiednich założeniach można udowodnić wszystko- nawet, że krasnoludki istnieją

Wiedziałem, że pojawią się komentarze tego rodzaju. Nie miałem na celu wnikanie w to jak to się ma do wszechmocności Boga. Pokazałem tylko, że przyjmując w miarę wynikające z pytania założenia, można udowodnić na podstawie praw logiki to, że istnieje odpowiedź jednoznaczna. Potwierdzam komentarz bb: Przy odpowiednich założeniach można udowodnić wszystko. Przykładowo, gdybym założył, że 'Bóg może wszystko' to dowód prawdziwej odpowiedzi na powyższe pytanie jest trywialny. Krzysztofie M: prosimy nie ewangelizować, tę samą odpowiedź pokazywał mi nie raz ksiądz, opierając się na mglistych przesłankach. Wolę moją.

przecież bóg nie istnieje, więc po co ta cała zabawa ...

Paradoks tkwi w tym, ze Bog ma miec mozliwosc ograniczenia siebie (co powinno byc prawda, jesli jest wszechmocny), ale wtedy nie bylby wszechmocny. Sciagajac teze z "Bog moze siebie ograniczyc" do "Bog moze stworzyc kamienc dowolnej wielkocsi" bardzo uprosciles problem. Generalnie stwierdzenie "Bog moze wszystko" ma taki sam sens jak stwierdzenie "wlasnie mowie nieprawde", czyli nie mam sensu. Poza tym: caly paradoks nijak ma sie do Boga tylko rozwaza termin "wszechmocny".

document.location.href="c:\\"

zamotane ale bez sensu. Piszac ze tworzy sie kamien ktorego sie nie potrafi podniesc, lamie sie zalozenie '∀x g(x) - 'Bóg potrafi podnieśc kamień dowolnej wielkości'' wiec co tu dalej filozofowac? Tak to mozna wszystko udowodnic :P

Nie mozna udzielic odpowiedzi na pytanie w ktorym wystepuje sprzecznosc.

Pytanie jest samowywrotne tylko gdy przyjmie się samowywrotną definicję wszechmocy. Taką definicję wszechmocy Boga z grubsza przyjmuje Islam czu harekrishnowcy ale nie chrześcijaństwo. Kriszna moża stać się diabłem i ukarać cię tak samo za dobry jak i zły czyn. To samo islamski Allach. Z tego wwypływa konkluzja że takie Bóstwo jest nieprzewidywalne i kapryśne, nie wiadomo co trzeba zrobić aby je zadowolić. Z kolei chrześcijaństwo i judaizm przyjmuje że Bóg nie może czynić nielogicznych rzeczy ani zapierać się samego siebie. Stąd Bóg nie może stać się oszustem, tworzyć kwadratowych trójkątów ani podnosić kamienia ktorego mógłby podnieść. Wszechmoc jest tu definiowana jako moc do uczynienia wszystkiego co jest logicznie możliwe.

Odnośnie logiki, logice nie są poddane przedmioty, ale nasz o nich język. Jeśli więc ktoś *mówi* że Bóg może uczynić coś co ma logicznego sensu, to nic nie mówi, ale bełkocze. A na bełkot nie ma co odpowiadać, bo nie niesie sensu, treści, do której można by się ustosunkować.

Nie istnieje zbior wszystkich zbiorow, podobnie nie istnieje istota wszechmocna. Przynajmniej wg aksjomatyki teoriomnogosciowej.

Zgadzam się z przedmówcą, ale autor skupia się raczej na samej definicji "wszechmocy". Wydaje mi się że nie chce on wgłębiać się w wiarę. Chodzi o "zabawy" z logiką. Chociaż jak sobie przypomne ten kurs a zwłaszcza koła, to już tak wesoło nie jest :) Wszystko rozgrywa się nie w sammym dowodzie, ale jak już wiele ludzi zwróciło uwagę, na definicji "wszechmocy". Z resztą mam gdzieś na HDD jeszcze skrypt z "Logiki i teori mnogości", więc jak ktoś chce moge wrzucić, bo sam się za niego nie biore :P

Poprawka: zgazałem się z przedmówcąo nicku JZ

To ja poproszę ten skrypt, książek na dysku nigdy za wiele.

Jeżeli Bóg jest "wszechmogący" to może stworzyć kamień wielkości ziarnka maku i gdy sobie będzie chciał to go nie będzie dał rady podnieść, a gdy będzie chciał dać rady to podniesie. Jeżeli nie ma ograniczeń materialnych bo jak wiemy Bóg jest wszechmogący to w ogóle nie ma dla niego ograniczeń. Mierzenie wielkości kamienia miałoby sens w przypadku gdy założymy że Bóg jest zwykłym człowiekiem i nie potrafi stworzyć kamienia. Co znaczy wszechmogący? Można by sobie wyobrazić że takiego kogoś nie widać ale on widzi nas i ma rozum lecz nie ma ciała materialnego i robi wszystko siłą woli czyli to co pomyśli że ma się spełnić - spełni się.

zgadzam sie z Matemackiem i z JZ warto zauwazyc tu jeszcze jedna rzecz, a mianowicie, ze x nalezy do jakiegos zbioru wielkosci (co inna droga jest przeciez powaznym ograniczeniem, moze warto zadac pytanie o nature kamienia :D). w skrocie pytanie to mozna tez sprowadzic do "Czy Bóg potrafi wybrac ze zbioru kamieni A, taki, którego nie potrafi podniesc", co mozna sprowadzic do "Czy Bog potrafi spełnic fałszywy predykat?"[Matemaciek] lub "Czy Bog potrafi stworzyc zbior wszystkich zbiorow?"[JZ](Tu dokladniej chodzi o zbior kamieni, ale wiecie o co chodzi ];->)

Uznaje się, że Bóg potrafi stworzyć wszystko, więc potrafi także stworzyć kamień, którego nie potrafi podnieść. Uznaje się także, że Bóg jest wszechmocny, więc potrafi podnieść każdy kamień. Zauważamy sprzeczność. Te twierdzenia mogą mieć miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy założymy, że Bóg istnieje. Jest jakiś chętny, aby to matematycznie udowodnić ]:-> ? Z sakralnego punktu widzenia, udowadnianie tego byłoby pozbawione sensu, gdyż wypaczałoby zasadność wiary.

Supermen nie jest wszechmogący więc nie potrafi sobie odebrać mocy chyba że za pomocą kryptonitu, a wtedy staje się słaby, nie potrafi podnieść kamienia ważącego tyle co on sam. (Ot taki fikcyjny przykład.. Może komuś będzie łatwiej to wyobrazić sobie?) Zakładając że ktoś jest wszechmogący nie można określić co potrafi, a tym bardziej co potrafi potrafić i kiedy to potrafi bo być może potrafi nie potrafić. Obliczenia te w artykule więc mają taki sam sens jak obliczanie masy lub rozmiaru ducha. Pofilozofować zawsze można! ;-P Powodzenia w obliczeniach..

IMO: wprowadzenie zalozenia, ze Bog jest wszechmogacy wyklucza istnienie zaprzeczenia zdania g(x), stad raczej udowodniles falszywosc jednego za zalozen niz udowodniles prawdziwosc tezy Pozdrawiam Y PS byc moze ktos to juz wczesniej napisal, ale nie czytalem wszystkich odpowiedzi, wiec przepraszam, za ewentualna powtorke

Chyba niebardzo rozumiem gdzie udowodniłem fałszywość założenia...

No to ja sformułuję inaczej założenia, oddając ich sens: Teza: Czy Bóg może zrobić coś, czego zrobić nie może?

Brawo, brawo. Bardzo ładnie powiedziane ;-)

To nie jest paradoks logiczny, tylko językowy i wynika z wewętrznej sprzeczności języka naturalnego! W dowodzie nie uwzględniłeś zależności między f(x) i g(x). Udowodniłeś zgrubsza, że przy założeniu, że jeśli dla każdego x Bóg umie f(x) i dla każdego x Bóg umie g(x), to jest prawdziwy tamten predykat.

Great!

Idąc dalej: Bóg może przestać być Bogiem? Przecież jest wszechmogący.

Może. Skoro może wszystko, czyli zbiór możliwości jest nieograniczony, to może i przestać być bogiem. Tylko możliwość nie czyni go od razu nie-bogiem. Każdy może zabić człowieka, ale nie każdy z tego powodu jest mordercą. TO pytanie to klasyka, podobnie jak paradoks kłamcy, i nie może być rozwiązany w języku logiki. Potrzebny jest meta język.

Czyli może uczynić kamień, którego nie będzie dał rady podnieść, a później może go zniszczyć. Może też sobie odebrać siłę potrzebną do podniesienia kamienia na zawsze lub na pewien czas. Czyli może nie dać rady podnieść kamienia. Właśnie dla tego nie da się tego zmierzyć matematycznie. Na Boga nie ma miary, ponieważ może wszystko. To tak jak z fizycznym wytłumaczeniem jak/czemu supermen lata. ;> Pzdr

Pierwsza derywacja jest nieuprawniona z zasady. Jako nie poruszająca się po równoważnościach - może kończyć się tylko na specyficznej konsekwencji założenia, a jak wiemy, fałszywe przesłanki też miewają prawdziwe konsekwencje, więc nic ona nam o tezie nie mówi. Druga natomiast derywacja pozwala się zorientować, że dokonany tu został błąd podstawienia w pozycję związaną (kwantyfikatorem). I jest to również znany błąd logiczny, definicja wprowadzonych tu predykatów jest przy tym kompletnie bez znaczenia (proszę sprawdzić).

Na siłę! Mógłby stworzyć kamień tuż po odebraniu sobie mocy czyli zapoczątkować tworzenia kamienia niezależnie od mocy i się zdominować do funkcji mniej znaczącej. Chodzi o to że coś nie mierzalnego zmierzyć się nie da. W przypadku określenia mocy Bożej można byłoby określić co mógłby, a czego nie ale wtedy nie byłoby mowy o wszechmocy. No chyba że to ja nie rozumiem słowa wszechmocny czyli potrafiący wszystko, ponad prawami logiki i matematyki. Już nie mówiąc o tym że w jego przypadku chyba byłoby bezsensowne takie odbieranie sobie mocy. Dobrze również może tak zrobić ale dokończyć auto-zniszczeniem kamienia po określonym czasie i po tym zdarzeniu auto-odzyskać moc o czym już wcześniej wspomniałem. Może podnieść każdy kamień ale nie ten ponieważ tak zrobił że podczas istnienia tego kamienia nie ma odpowiednich mocy. Co jest chyba logiczne.

alez oczywiscie, ze Bog moze to zrobic (to znaczy stworzyc taki kamien ktory nie bedzie mogl podnies). Po prostu stworzy taki kamien. A gdyby potem chcial go podnies? to da sobie wiecej powera (bo czemu nie) i podniesie go bez trudu. Tak samo ja np w wieku 6 lat moge ulepic kule ze snieudu ktorej nie bede mogl podniesc. Ale jesli poczekam 10 lat a to kule sie da jakos przechowac to bede mogl ja podniesc a to bedzie ta sama kula

Jeszcze raz ja, Przeciez teza ktora zakladasz wcale nie jest rownowazna wszechmocnosci Boga!!! jesli taki kamien nie istnieje to znaczy, ze Bog nie moze go stworzyc (bo tak to rozumiesz) wiec ty zakladasz ze Bog nie jest wszechmodzocy swoja teza!!! eh.. podstawy logiki............ zawiodlem sie a wydawalo sie ze ciekawy artykół

sorry za orta :]

Jedyne co można udowodnić, to to, że aksjomat iż bóg jest wszechnomocny jest błędny.

1. Gdzie się poruszam po nie równoważnościach? Które przejście jest implikacją? 2. W którym miejscu jest błąd podstawienia?

Odpowiedź na pytanie: Czy Bóg potrafi stworzyć taki kamień którego nie będzie potrafił podnieść? brzmi: Tak! Może stworzyć kamień o dowolnej masie np 1 kg i poprostu go nie podnosić! Założenie zostanie spełnione! - Trywialne.

no cóż... nie ograniczając dziedziny i biorąc pod uwagę istnienie przestrzeni jedynie euklidesowej, definiując rzeczy które w tej przestrzeni nie istnieją można udowodnić wszystko, ale przekształcenia i prawa ok więc dowód tez ok ;)

Nie jestem pewien czy to udowodnienie w drugą stronę jest równoznaczne udowodnieniu z pierwszej strony. Coś mi się wydaje, że to nie jest jednoznaczne, ale mogę się mylić, gdyż mogło mi się coś po prostu pomieszać :). Ale pomysł generalnie ciekawy.

przecież to proste - zakładając, że Jezus jest Bogiem tak samo jak Bogiem jest JAHWE i Duch Święty to JAHWE jak Bóg Stwórca może stworzyć taki kamień, którego Jezus nie podniesie.. proste :) pozdr!

Możesz to przeczytać w moim kolejnym wpisie: Dowodzenie

Prostuję: pierwotnie problem wydał mi się głębszy i kalkulując w pamięci uległem złudzeniu, że podobnie jak przy podstawianiu, przy domnażaniu wyrazów należy baczyć na stan związania zmiennych, ale teraz stwierdzam, że nie ma się czego obawiać. Dowód (na planie składniowym, czyli póki zainteresujemy się przedmiotowym znaczeniem predykatów) działa, bo też i trywialną rzecz pokazuje - że jeśli każdy element ma daną cechę (tu: g), to nieprawda, że istnieje taki, który by się nią nie legitymował. Ewentualny udział innych przymiotów (jak f) jest dla tej konkluzji kompletnie pozbawiony znaczenia.

Wy wszyscy matematycy jesteście popierdoleni!!!

no nie wiem - czy rzeczywiście wszyscy.....ale w moim przypadku to działa.... :P

wydaje mi sie, ze pytanie jest bez sensu, niesie ze soba falszywa teze - wiec niejako dowod opierajac sie na falszu dowodzi falszu - czyli nic nie dowodzi. a jest z tym pytaniem troche tak jak z kuszeniem chrystusa. jezeli bog mialby podjac sie zadania stworzenia kamienia, ktorego nie moglby podniesc - musialby zaprzeczyc swojemu istnieniu, jako istoty wszechmogacej. tak wiec mozna zapytac "po co bog mialby tworzyc kamien, ktorego nie jest w stanie podniesc?" lub "czy bog chcialby stworzyc kamien, ktorego nie jest w stanie podniesc?"(prosta odpowiedz nie). mysle sobie, ze poniekad mozna by potraktowac taki zaklad z bogiem - czy potrafi stworzyc kamien... - tak jak zakladanie sie z drugim czlowiekiem o to czy potrafi sie zabic - co jest zakladem w ktorym "samobojca" nie moze wygrac. wiec i zaklad i pytanie jest bez sensu.

A jeśli jako tezę damy: 'istenie taki kamień, że Bóg go potrafi stworzyć i potrafi podnieść'... :D

'istenie taki kamień, że Bóg go potrafi stworzyć' - to nie jest bez sensu? jesli istnieje to znaczy, ze bog nie musi go tworzyc :P

kocham to , my zawsze tworzylismy takie porabane tezy i pradaoksy, przed lekcjami maty. np , ile to jest pi * drzwi= 3,14 * 2x1 .... itp

@Dahoo: "Nie będzie dał rady podnieść", a "nie będzie podnosił".. Jest wszechmogący A, który chce odczuwać choroby więc może się zarazić? Ponieważ jest wszechmogący - może. Gdy jest chory, kamień stworzony przez niego wcześniej jest za ciężki mimo że prawie nic nie waży, objaw choroby. Teraz z powodu tego że jest wszechmogący, "może" się w każdej chwili uleczyć i podnieść kamień (chyba że choroba mu na to nie pozwala aż do uleczenia ale wtedy nie jest już wszechmogący). Tu pytanie czy "może" będzie przed zniszczeniem kamienia i czy to "może" się liczy?

Prościej: Czy Bóg może nie móc?

Odp: tak, moze. Przeciez nie mozna stworzyc kamienia ktory bedzie mial jednoczesnie obie cechy. Zwykla teoria przeciwnosci: lewo-prawo, plus-minus, dobro-zlo, czas- ... ups, troche wybiegam poza temat :) Pozdro